| | | Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα |  |
| | | Συγγραφέας | Μήνυμα |
|---|
Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
|  Θέμα: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 14.09.08 13:34 | |
|  Τι είναι :
Συλλογή, επιμέλεια
Θ. Γ. Πετράκογλου Ελληνική Βικιπαίδεια Προγράμματα δημιουργίας:  Fractal Forge ChaosPro Aros FractalsΔημιουργίας Μουσικής: Fractal music   Συλλογές σε MPEG-1 και MPEG-2 με φρακταλική μουσική.Κατεβαίνουν με "save link as". Μιά πολύ ωραία συλλογή φρακταλικών σχημάτωνΔιπλό αριστερό κλίκ, για να δείτε τις εικόνες μεγαλύτερες "ΧΑΟΣ, μιά νέα επιστήμη" του James GleickΤην τελευταία δεκαετία, φυσικοί, βιολόγοι, αστρονόμοι, γιατροί και οικονομολόγοι έχουν αναπτύξει ένα νέο τρόπο να κατανοούν τη μεγαλύτερη πολυπλοκότητα στη φύση. Πρόκειται για μια νέα επιστήμη, το χάος όπως ονομάζεται, που μελετά πώς από το τυχαίο, το ασταθές, το απρόβλεπτο, την αταξία δημιουργείται τάξη και μορφή. Όπως λέει ο Ντάγκλας Χόφσταντερ (Douglas Hofstadter), «Πίσω από μια πρόσοψη τάξης μπορεί να κρύβεται ένας μυστηριώδης τύπος χάους και, επιπλέον, βαθιά μέσα στο χάος μπορεί να κρύβεται ένα ακόμη πιο μυστηριώδες είδος τάξης».
Η επιστήμη του χάους διατέμνει τους παραδοσιακούς επιστημονικούς κλάδους συνδέοντας είδη αταξίας και έλλειψης κανονικότητας που φαίνονται να μην έχουν μεταξύ τους καμιά σχέση: τους στροβιλισμούς της ατμόσφαιρας και τους περίπλοκους ρυθμούς της ανθρώπινης καρδιάς, το σχήμα των νιφάδων του χιονιού και τις διακυμάνσεις του χρηματιστηρίου. Παρά τα δύσκολα μαθηματικά του, το χάος είναι η επιστήμη της καθημερινής ζωής και απαντά σε ερωτήσεις όπως: n μορφή έχει ο καπνός που ανεβαίνει απ' το τσιγάρο, πώς εξηγείται η ιδιάζουσα κίνηση των ματιών των σχιζοφρενών, πώς σχηματίζονται τα σύννεφα...
Στην επιστήμη του χάους αναφέρεται και ο Τζέιμς Γκλέικ (James Gleick) στο ομώνυμο βιβλίο του. Περιγράφει καταπληκτικές και αναπάντεχες ιδέες μεγάλων επιστημόνων: το Φαινόμενο της Πεταλούδας του Έντουαρντ Λόρεντζ (Edward Lorenz), που αποτελεί τη βάση της αδυναμίας πρόγνωσης και της σταθερότητας του καιρού, την παγκόσμια σταθερά του Μίτσελ Φαϊγκενμπάουμ
(Mitchell Feigenbaum), που την εμπνεύστηκε καθώς στοχαζόταν πάνω στη φύση και την τέχνη,
την ιδέα των φράκταλ του Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoit Mandelbrot), που οδήγησε σε μια νέα γεωμετρία της φύσης.
Το «Χάος» είναι η ιστορία μιας επιστημονικής ανακάλυψης. Καταγράφει τις συγκρούσεις, τις συγκινήσεις, τις απογοητεύσεις της. Είναι η περιγραφή μιας επανάστασης — της γέννησης μιας νέας επιστήμης. Όταν θα το 'χετε διαβάσει, είναι βέβαιο πως δε θα ξανακοιτάξετε ποτέ πια τον κόσμο με τον ίδιο τρόπο.
Έχει επεξεργασθεί από τον/την Admin στις 24.03.13 17:51, 16 φορές συνολικά | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 18.12.08 15:35 | |
|  "Οι σημερινές μελέτες σχετικά με τις ακανόνιστες μορφές των φυσικών διαδικασιών και η εξερεύνηση των απεριόριστα πολύπλοκων σχημάτων βασίζονταν σε μια κοινή έννοια : Στη σταθερότητα κλίμακας, στην ιδιότητα της αυτο-ομοιότητας (self - similarity).
Πάνω από όλα, fractal σημαίνει κάτι όμοιο με τον εαυτό του. Η αυτο-ομοιότητα είναι συμμετρία που συναντάμε σε όλες τις κλίμακες. Σημαίνει αναδρομή, μορφή μέσα στην μορφή, μονάδα μέσα στην μονάδα.
Το 1975, ο μαθηματικός Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoit Mandelbrot), καθώς ετοίμαζε την πρώτη μεγάλη εργασία του, κατέληξε στη γνώμη ότι χρειαζόταν ένα όνομα για τα σήματα, τις διαστάσεις και τη γεωμετρία του. Σε ένα λατινικό λεξικό ο Μάντελμπροτ συνάντησε το επίθετο fractus από το ρήμα frangere: σπάζω. Η ακουστική ομοιότητα με τις ομορριζες αγγλικές λέξεις fracture και fraction (σπάω και κλάσμα / τεμάχιο) φαινόταν κατάλληλη. Ο Μάντελμπροτ επινόησε την λέξη fractal, που είναι ουσιαστικό και επίθετο στην αγγλική και την γαλλική γλώσσα.
“Τά φράκταλ“, λέγει ο James Gleick “είναι ένας τρόπος να βλέπουμε το άπειρο.
Φανταστείτε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, με πλευρές μήκους τριάντα εκατοστών. Φανταστείτε τώρα έναν ορισμένο μετασχηματισμό, ένα συγκεκριμένο, καλά ορισμένο και εύκολα επαναλαμβανόμενο σύνολο κανόνων. Στο μεσαίο τρίτο κάθε πλευράς και, εξωτερικά του αρχικού τριγώνου σχηματίστε από ένα νέο ισόπλευρο τρίγωνο. Αυτά θα είναι όμοια με το αρχικό, αλλά οι πλευρές τους θα έχουν μήκος, το ένα τρίτο του μήκους της πλευράς του αρχικού.
Το αποτέλεσμα είναι το αστέρι του Δαβίδ (Ερμέως). Αντί γιά τρία τμήματα των τριάντα εκατοστών, το περίγραμμα αυτού του σχήματος είναι τώρα δώδεκα τμήματα των δέκα εκατοστών. Αντί γιά τρείς κορυφές, τώρα υπάρχουν έξι.
Στη συνέχεια, σε καθεμιά από τις δώδεκα πλευρές επαναλάβετε το ίδιο μετασχηματισμό, προσαρμόζοντας ένα μικρότερο τρίγωνο σε κάθε μεσαίο ένα τρίτο. Και πάλι το ίδιο, μέχρι το άπειρο. Το περίγραμμα γίνεται όλο και πιό λεπτομερές, μοιάζοντας με κάποιο είδος ιδανικής νιφάδας χιονιού.
Το σχήμα αυτό είναι γνωστό ως καμπύλη Κοχ, από το όνομα του Χέλγκε Φον Κοχ, του σουηδού μαθηματικού που το περιέγραψε πρώτος το 1904.“
Η Νιφάδα Κοχ
Το μήκος της οριακής γραμμής είναι 3χ4 / 3χ4 / 3χ4 /3 ... άπειρο. Το εμβαδόν παραμένει μικρότερο από το εμβαδόν του κύκλου που είναι περιγεγραμμένος γύρω από το αρχικό τρίγωνο. Συνεπώς, μιά άπειρη σε μήκος γραμμή περιβάλλει ένα πεπερασμένο εμβαδόν.
Σχήματα σαν την καμπύλη Κόχ εμφανίζουν ομοιότητα με τον εαυτό τους γιατί φαίνονται ακριβώς ίδια, ακόμα και σε μεγάλη μεγέθυνση.
Η αυτο-ομοιότητα, η εκδήλωση της πρωταρχικής Μονάδας στις μονάδες, βρίσκεται μέσα στην τεχνική της κατασκευής των καμπυλών - ο ίδιος σχηματισμός επαναλαμβάνεται σε όλο και μικρότερες κλίμακες -. Είναι μια ιδιότητα που αναγνωρίζεται εύκολα. Παραδείγματα βρίσκουμε παντού :
Στα άπειρα είδωλα ενός προσώπου που στέκεται ανάμεσα σε δύο καθρέφτες, στην ιδέα του γελοιογραφικού ψαριού, το οποίο τρώει ένα μικρότερο, το οποίο τρώει ένα μικρότερο, κ.ο.κ.
Το ίδιο συμβαίνει στη γνωστή ρώσικη κούκλα μπάμπουσκα, η μία μέσα στην άλλη, μέσα στην άλλη κ.ο.κ. τουτέστιν ο Μακρόκοσμος - Έν και οι εκάστοτε περιεχόμενοι μετέχοντες Μικρόκοσμοι - Ενάδες.
Ο Τζόναθαν Σουϊφτ, συγγραφέας των ταξιδιών του Γκιούλιβερ γράφει : “Έτσι παρατηρούν οι φυσιοδίφες : ένας ψύλλος / έχει πάνω του μικρότερους ψύλλους που τον καταβροχθίζουν / κι αυτοί έχουν μικρότερους ψύλλους που τους τρώνε / και έτσι μέχρι το άπειρο“.
Τα διαγράμματα του Μάντελμπροτ για τις αξίες των τιμών του χρηματιστηρίου και την διαμόρφωση και ροή των ποταμών εμφανίζουν μιά ομοιότητα με τον εαυτό τους, όχι μόνο γιατί εμφανίζουν λεπτομέρειες σε κλίμακες όλο και μικρότερες, αλλά και γιατί τις εμφανίζουν με σταθερό λόγο.
“Οι μεγάλες δίνες φέρνουν μικρές σπείρες / Που τρέφονται από των μεγάλων την ταχύτητα / Και οι μικρές δίνες φέρνουν μικρότερες δίνες“ : Λιούις Ρίτσαρντσον.
Τα αιμοφόρα αγγεία, από την αορτή μέχρι τα τριχοειδή, σχηματίζουν επίσης ένα είδος συνεχούς. Διακλαδώνονται και χωρίζονται και διακλαδώνονται πάλι, ώσπου γίνονται τόσο στενά που τα κύτταρα του αίματος αναγκάζονται να περνούν το ένα πίσω από το άλλο. Η φύση της διακλάδωσής τους είναι φρακταλική.
Η δομή τους μοιάζει με την δομή των φανταστικών αντικειμένων που συνέλαβαν οι μαθηματικοί της αρχής του αιώνα και τα ανακάλυψε στην συνέχεια ο Μάντελμπροτ. Λέγει ο James Gleick : “Από κάποια αναγκαιότητα της φυσιολογίας, τα αιμοφόρα αγγεία πρέπει να κάνουν κάτι μαγικό που έχει σχέση με τη διάσταση. Όπως η καμπύλη του Κόχ, γιά παράδειγμα, περιορίζει την γραμμή άπειρου μήκους σε μιά μικρή επιφάνεια, το κυκλοφοριακό σύστημα πρέπει να συμπιέζει μιά τεράστια επιφάνεια σε έναν περιορισμένο όγκο.
Για το σώμα το αίμα είναι ακριβό και ο χώρος κάτι πολύτιμο. Η φύση της φρακταλικής δομής έχει καταστρώσει τις λειτουργίες του σώματος τόσο έξυπνα, ώστε, στους περισσότερους ιστούς, κανένα κύτταρο δεν απέχει από ένα αιμοφόρο αγγείο περισσότερο από τρία ή τέσσερα κύτταρα. Ακόμη, τα αγγεία και το σώμα καταλαμβάνουν μικρό χώρο, όχι περισσότερο από 5% του σώματος.
Αυτή η θαυμάσια δομή - των δύο διαπλεκόμενων φρακταλικών δένδρων που σχηματίζονται από τις φλέβες και τις αρτηρίες - δεν είναι καθόλου μοναδική. Το σώμα είναι γεμάτο με τέτοιου είδους πολυπλοκότητα. Η φρακταλική ανάπτυξη φαίνεται πως είναι αναγκαία για την εξασφάλιση της εργονομίας.
Στο πεπτικό σύστημα οι ιστοί εμφανίζουν πτυχές μέσα στις πτυχές.
Οι πνεύμονες που πρέπει να περικλείουν την μεγαλύτερη δυνατή επιφάνεια στο μικρότερο δυνατό χώρο.
Οι πνεύμονες του ανθρώπου περιέχουν συμπυκνωμένη μία επιφάνεια μεγαλύτερη από ένα γήπεδο τέννις.
Μερικοί θεωρητικοί βιολόγοι άρχισαν να βρίσκουν πως η φράκταλ οργάνωση ελέγχει τις δομές σε όλα τα επίπεδα του ανθρώπινου σώματος.
Οι ανατόμοι μελετούν το σύστημα των αγγείων ταξινομώντας τα αιμοφόρα αγγεία σε κατηγορίες ανάλογα με το μέγεθός τους, αρτηρίες και αρτηρίδια, φλέβες και φλεβίδια.
Η φρακταλική προσέγγιση παίρνει υπ' όψη της όλη τη δομή με τη βοήθεια των διακλαδώσεων που την δημιουργούν, διακλαδώσεων που συμπεριφέρονται με συνέπεια και στις μεγάλες και στις μικρές κλίμακες.
Το δίκτυο των ειδικών νεύρων της καρδιάς που μεταφέρουν παλμούς ηλεκτρικού ρεύματος στους συσπώμενους μυς αποδείχτηκε φράκταλ. Γνωστό στους καρδιολόγους ως δίκτυο Χις - Πουρκίνζε, ενέπνευσε μιά ιδιαίτερα σημαντική κατεύθυνση έρευνας.
Μερικοί καρδιολόγοι που είχαν στο μυαλό τους το χάος διαπίστωσαν ότι το φάσμα συχνοτήτων των χτύπων της καρδιάς, όπως και των σεισμών και των οικονομικών φαινομένων, ακολουθούσαν φράκταλ νόμους και υποστήριξαν ότι ένα κλειδί στην κατανόηση του χρονισμού των χτύπων της καρδιάς ήταν η φράκταλ οργάνωση του δικτύου Χις - Πουρκίνζε, ένας λαβύρινθος διακλαδωνόμενων μονοπατιών οργανωμένων ώστε να είναι όμοια με τον εαυτό τους σε όλο και μικρότερες κλίμακες“.
Πώς μπόρεσε η φύση να δημιουργήσει μιά τέτοια πολύπλοκη αρχιτεκτονική; Η άποψη του Μάντελμπροτ είναι, ότι η πολυπλοκότητα υπάρχει μόνο μέσα στο πλαίσιο της παραδοσιακής ευκλείδειας γεωμετρίας. Γιατί, ως φράκταλ, οι διακλαδωνόμενες δομές μπορούν να περιγραφούν με διάφανη απλότητα, με λίγες πληροφορίες.
Το DNA σίγουρα δεν μπορεί να προσδιορίσει τον τεράστιο αριθμό των διάφορων βρόγχων και κυψελίδων ή τη συγκεκριμένη χωρική δομή του δέντρου που προκύπτει, αλλά μπορεί να προσδιορίσει μιά επαναλαμβανόμενη διαδικασία διακλαδώσεων και ανάπτυξης, τύπος - Μονάς και αναλογικοί τύποι - μονάδες.
Ο Μάντελμπροτ πέρασε από τα πνευμονικά και τα αγγειακά δέντρα στα πραγματικά δέντρα του φυσικού κόσμου, που χρειάζονται να δέχονται τις ηλιακές ακτίνες και να αντιστέκονται στον άνεμο, με φράκταλ διακλαδώσεις και φράκταλ φύλλα. Και οι θεωρητικοί βιολόγοι άρχισαν να σκέφτονται ότι η φράκταλ σταθερότητα κλίμακας δεν ήταν απλώς κοινή αλλά καθολική στη μορφογένεση.
“Όταν η εταιρεία E.I DuPont de Nemours and Co. και ο Στρατός των Ηνωμένων Πολιτειών άρχισαν τελικά να παράγουν ένα συνθετικό ισοδύναμο των πούπουλων της χήνας, το έκαναν γιατί κατάλαβαν ότι η δυνατότητα δέσμευσης του αέρα που είχαν τα φυσικά πούπουλα προερχόταν από τους φράκταλ κόμβους και διακλαδώσεις της βασικής πρωτεϊνης των πούπουλων, την κερατίνη“.
H έννοια της αυτο-ομοιότητας αγγίζει παλιές χορδές του πολιτισμού μας.
Ο Ουίλιαμ Μπλέικ Άγγλος ζωγράφος και ποιητής έγραψε : “Να δείτε τον κόσμο σε έναν κόκκο άμμου“.
Τέλος, ο Λάϊμπνιτς (1646 - 1716), επινοητής του απειροστικού λογισμού θεωρούσε ότι μία σταγόνα νερό περιείχε ένα ολόκληρο γόνιμο σύμπαν, που με τη σειρά του περιείχε σταγόνες νερό και νέα σύμπαντα."
Έχει επεξεργασθεί από τον/την Admin στις 09.02.10 13:03, 1 φορά | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 18.12.08 17:02 | |
|
Έχει επεξεργασθεί από τον/την Admin στις 09.02.10 13:02, 1 φορά | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 18.12.08 17:05 | |
|
Έχει επεξεργασθεί από τον/την Admin στις 09.02.10 13:02, 1 φορά | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 18.12.08 17:06 | |
|
Έχει επεξεργασθεί από τον/την Admin στις 09.02.10 13:02, 1 φορά | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 18.12.08 17:08 | |
|
Έχει επεξεργασθεί από τον/την Admin στις 09.02.10 13:01, 1 φορά | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 09.02.10 13:28 | |
| | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 09.02.10 13:35 | |
| | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 09.02.10 14:02 | |
| | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 05.09.10 9:58 | |
|
Έχει επεξεργασθεί από τον/την Admin στις 04.03.12 13:08, 1 φορά | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 04.03.12 12:01 | |
| | |
| | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | | | | Admin
Admin
Αριθμός μηνυμάτων : 8056
Registration date : 10/07/2008
| | Θέμα: Απ: Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα 04.03.12 14:06 | |
| | |
| | | | | | Φράκταλ : Για να έχει κανείς μιά ιδέα | |
|
Παρόμοια θέματα | |
|
Παρόμοια θέματα | |
| |
| | Δικαιώματα σας στην κατηγορία αυτή | Δεν μπορείτε να απαντήσετε στα Θέματα αυτής της Δ.Συζήτησης
| |
| |
| |
